Tényleg gyorsabban telik az idő a hegyen, mint a tengerparton?

Elsőre a sci-fi filmeket idézi ez a kijelentés, mégis igaz: egy magas hegyen az idő valamivel gyorsabban telik, mint a tengerszinten. A különbség annyira kicsi, hogy az ember nem érzékeli, rendkívül pontos atomórákkal azonban már mérhető.

A jelenség Albert Einstein általános relativitáselméletének egyik következménye, és gravitációs idődilatációnak nevezzük.

A hétköznapjaink során az idő mindenhol egyformán telik. Egy másodperc ugyanannyi Budapesten, a Mount Everest tetején vagy egy műhold fedélzetén. Einstein elmélete szerint azonban nincs olyan, hogy minden megfigyelő számára teljesen azonos, egyetemes idő. Az idő múlásának sebességét többek között a gravitáció erőssége is befolyásolja:

Minél erősebb gravitációs térben vagyunk, annál lassabban telik az idő.

A Föld felszínéhez közelebb valamivel erősebb a gravitáció hatása, mint magasabban. Ezért egy tengerszinten elhelyezett óra még ha nagyon kicsivel is de lassabban jár, mint egy hegy tetején lévő, vele teljesen azonos óra.

Ilyenkor mondhatnánk, hogy ez azért történik mert a két óra gyártása során apró eltérések lehetnek melyek ezt befolyásolhatják. Valójában mérésekkel igazolták, hogy nem a szerkezetből adódik, hanem valóban az idő telik gyorsabban.

A Föld felszínének közelében az eltérés jó közelítéssel az alábbi összefüggéssel írható le:

• g a földi nehézségi gyorsulás,


• Δh a két hely közötti magasságkülönbség,


• c a fénysebesség.

Egy méterrel magasabban egy óra körülbelül 0,01 nanoszekundummal többet halad naponta. Ez nagyjából évi 3–4 nanoszekundumos eltérés.

Egy körülbelül 1000 méter magas hegyen élő ember órája így évente hozzávetőleg 3–4 mikroszekundummal járhat előrébb a tengerszinten élő ember órájához képest. Ha mindketten 80 évet élnének ugyanazon a helyen, a hegyen élő személy összesen körülbelül 0,3 ezredmásodperccel lenne idősebb.

Tehát a különbség valós, de biológiai a hétköznapi életünk szempontból gyakorlatilag jelentéktelen és észre sem veszünk egy ekkora különbséget.

Atomórákkal már azonban már kis magasságkülönbség is kimutatható, a jelenséget nemcsak elméletben számolták ki, hanem a kutatók rendkívül pontos atomórákkal közvetlenül is megmérték.

A NIST amerikai szabványügyi intézet kutatói 2010-ben két optikai atomórát hasonlítottak össze. Az egyik órát körülbelül 33 centiméterrel magasabbra helyezték, és már ebből a kis eltérésből is kimutatható volt, hogy a magasabban lévő óra gyorsabban járt.

Egy 2022-ben ismertetett kísérletben a kutatók már egyetlen atomfelhőn belül, mindössze egy milliméteres magasságkülönbségnél is észlelték a gravitáció által okoztott eltérést az atomok mozgásában, vagy ha úgy tetszik „ketyegésében”.

Ez azt is jelenti, hogy elvileg még a fejünk tetején is gyorsabban telik az idő, mint a lábunknál. A különbséget szerencsére nem vesszük észre de képzeljük el ha mondjuk több ezer évig élnénk.

Szigorúan fizikai értelemben: igen, de a valóságban nincs olyan hatása, amely az életünkre kihatással lenne. A magasabban élő ember szervezetében minden folyamat – a sejtek működése, az idegrendszeri folyamatok és az órája járása – ugyanazzal a nanoszekundumnyi különbséggel gyorsabb ütemben zajlik a tengerszinten tartózkodó emberhez képest.

Ő maga azonban ebből semmit sem érzékel. Saját órája, gondolkodása és testi folyamatai számára az idő teljesen normálisan telik. A különbség csak akkor válik láthatóvá, amikor két különböző magasságban tartott, rendkívül pontos órát később összehasonlítanak. És itt eltekintünk az egyéb elemektől melyek befolyásolhatják egy óra működését.

Einstein speciális relativitáselmélete szerint a mozgás sebessége is befolyásolja az időt:

Minél gyorsabban mozog valaki egy másik megfigyelőhöz képest, annál lassabban telik számára az idő.

A Föld forgása miatt például az Egyenlítő közelében élők nagyobb sebességgel mozognak a Föld tengelye körül, mint a sarkok közelében élők. Ez a mozgás nagyon kis mértékben lassítja az időt.

A valóságban tehát egy óra járását egyszerre befolyásolja:

• a tengerszint feletti magasság,


• a helyi gravitációs tér,


• a Föld forgása,


• valamint az óra mozgási sebessége.

A pontos idő mérésénél ezért nem csupán a földrajzi magasságot, hanem az úgynevezett gravitációs potenciált veszik figyelembe.

Bár a hétköznapi életben a különbség elhanyagolható, a műholdas navigációnál már nem az. Vonatkoztassunk el az általunk ismert távolságok és magasságok világától és tekintsünk a bolygónkon kívülre picit.

A GPS-műholdak körülbelül 20 ezer kilométeres magasságban keringenek. Mivel távolabb vannak a Föld tömegétől, a gyengébb gravitáció miatt óráik gyorsabban járnak. Nagy keringési sebességük ugyanakkor a speciális relativitás miatt lassítja az órákat.

A két hatás eredőjeként a műholdak órái a földi órákhoz képest naponta körülbelül 38 mikroszekundummal sietnének, ha a rendszert nem korrigálnák.

Ez nagyon kevésnek tűnik, de a fény egyetlen mikroszekundum alatt körülbelül 300 métert tesz meg. A relativisztikus korrekciók nélkül a GPS helymeghatározása a távolságuk és a jel sebességéből adódóan akár több kilométert is tévedne.

Képzeljük el enélkül, hogyan közlekednénk egy forgalmas városban ha az autónk navigációja helyzetünket csupán 1-2 kilométeres pontossággal állapítaná meg.